Premier cours de géométrie, d’Ovid. S. Crohmălniceanu, traduit par Hélène Lenz

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« Premier cours de géométrie » est une nouvelle extraite du premier recueil de Ovid. S.Crohmălniceanu :« Istorii insolite » (Histoires insolites) qu'il publia en 1980 avant de donner une suite logique à l'ensemble avec « Alte istorii insolite » (Autres histoires insolites) en 1986. L’esprit de ces nouvelles procède de la ‘hard science-fiction’, proche d’hypothèses ou démonstrations des sciences « dures », mais le fantastique de ces «Autres histoires insolites » relève, selon le critique Nicolae Manolescu d'un champ plus vaste et dont Mircea Eliade le nouvelliste et romancier fut un précurseur [1]. Crohmalniceanu est d'ailleurs également répertorié comme auteur de science-fiction/ fantastique.[2]

« Premier cours de géométrie » expose le problème topologique des quatre couleurs. La narration est riche d'enseignement et de ce fait entre dans la catégorie des textes de bonne vulgarisation scientitique.

Par une belle rentrée d’automne baignée de lumière dorée, un savant raté se retrouve devant une classe surdouée. L’inventivité des élèves signe sa revanche sur son propre inaccomplissement. (H.L)

Nicolae Manolescu « Essai de portrait », Centenaire Mircea Eliade,  Revue roumaine, n° 459-461, 2007, p. 62.

Voir « Les auteurs de S.F des pays de l’Est », http://gersoo.free.fr/arts/sf/sf_east.html

                                                Premier cours de géométrie

                        C’était un automne exalté. Les platanes du lycée avaient jauni comme autrefois. Leurs bouquets s’habillaient de rouge sang. Vivante à nouveau, la cour s’était remplie du chahut de jeunes voix au gré du changement de douce lumière de la saison. Elle planait au-dessus des choses en bizarre vacillement d’incendie. L’étrangeté venait sans doute de la «bande dorée » à laquelle nul ne s’habituait. Ainsi avait-on baptisé la ligne suspendue au ciel depuis des semaines comme un extravagant détail décoratif. Les journaux commentaient l’origine du phénomène dans des articles, déclarations, hypothèses savantes. Déjà le sujet avait suscité polémiques, spéculations fantaisistes, dessins d’humour.

                        Si les explications ne satisfaisaient personne, c’est que « la bande dorée » était de l’avis des spécialistes l’effet lumineux d’un événement vieux d’au moins onze ans, survenu à d’immenses distances. Le manque d’informations était sans doute la source de la vitesse de construction d’échafaudages théoriques d’ailleurs démolis aussitôt à son sujet. Les suppositions gagnaient un champ énorme , les avis autorisés ne barraient plus la route aux publications d’élucubrations astrologiques, théosophiques, cabalistiques.

                        Sur le chemin du lycée, Rocus ouvrit comme d’habitude son journal pour parcourir un article d’un oeil.  Pour cet auteur,  la « bande dorée » réitérait une conjoncture miraculeuse. Dans l’histoire humaine, les astres l’avaient réalisée une fois seulement : quand l’Atlantide avait émergé. Tous les enfants de onze ans en expérimenteraient bientôt l’effet extraordinaire. « Soit les élèves de cette année » calcula Rocus très vite. Exactement les imbécillités dont rêve Maximilian, ironisa -t-il encore pour lui-même. Sa propre obstination était à l’origine d’une dispute germée des lustres plus tôt. Car Rocus enseignait les mathématiques depuis vingt-huit ans aux petites classes de ce vieux collège. Insensiblement, les enfants s’étaient mis à le voir en maître d’un monde mort de chiffres, de signes abstraits. Complètement chauve aujourd’hui, il avait l’air d’un professeur Nimbus aux ongles blancs de craie, à l’habit noir trop long         avec ses coudes luisants. Ses lunettes glissaient sur la pointe de son nez comme si  elles voulaient aussi le rapprocher de cette caricature.

                        Rocus traversa la pelouse devant l’établissement. Il rendit distraitement leur salut aux bonnets en train de se soulever, monta les marches de l’entrée, traversa le hall principal avant le long couloir, ouvrit la porte de la salle des professeurs. Personne. Il sortit sa montre, vit qu’il était trop tôt, signa le registre de présence, s’installa dans un fauteuil près de la fenêtre, posa le cahier de la classe sur ses genoux et reprit son journal, heureux de renouer avec sa lecture.

                        Quand, vingt minutes plus tard, il lui fallut prendre contact avec ses nouveaux élèves, il commença par promener un regard curieux sur les visages. L’exaltante lumière de l’étrange automne plaçait dans les yeux des enfants une brillance très vive mais estompait leurs faces, fondues dans une seule fine vibration dorée.

                        Rocus fit l’appel, cherchant à retenir le plus possible de noms et de physionomies. Puis il passa au tableau. Il avait l’habitude de commencer par familiariser les élèves avec des opérations élémentaires de superposition de figures géométriques par translation et rotation. L’innovation pédagogique était sienne : aussi y tenait-il beaucoup. Dans toutes ses classes, il dépassait d’ailleurs un peu le programme dans l’intention d’inculquer discrètement aux enfants l’esprit des mathématiques modernes. « Je veux leur faire sentir qu’ils apprendront tout juste de moi des aspects particuliers, simplifiés, d’un ensemble plus vaste.  Leur éviter de se fixer, par exemple, sur la géométrie euclidienne -  s’échauffait-il, même si mon cours s’y résume. Je veux laisser libres toutes leurs facultés spéculatives. » Il avait trouvé ces arguments - il le savait bien - à l’appui d’une idée qu’il taisait. Face à quiconque. Sinon Maximilian, son seul ami, admettait Rocus mais ce n’était pas un enseignant.  D’ailleurs s’il l’avait moins rasé avec ses histoires, leur amitié ne serait peut-être pas née. Maximilian dévorait des romans de science-fiction jusqu’à s’en farcir le crâne.  Dès leur première rencontre, il avait mis Rocus hors de lui en lui parlant de mutants. Rocus avait explosé. « Un bond biologique de l’espèce ! Quelle imbécillité ! Et imminent encore ! Ainsi demain, au réveil, notre cerveau pourra exécuter des opérations impossibles aujourd’hui sans études interminables ? Fantasmes littéraires, croyances d’ignorants ! » Rocus avait insisté sur ces derniers mots avec un dégoût qui ne découragea pas son interlocuteur. Patiemment, l’autre revenait à la charge avec des arguments positivistes : les hommes utilisent aujourd’hui une faible partie de leur matériau cérébral. Il citait des savants notoires. Il demandait à Rocus comment expliquer les phénomènes télépathiques, les mémorisations monstrueuses, la clairvoyance. Ce début de controverse sans issue les avait rendus amis. Toutefois, Maximilian ignorait la blessure secrète du professeur. Durant ses études, Rocus avait été « un espoir scientifique ». Son doctorat avait porté sur le célèbre problème de topologie « des quatre couleurs ». S’il n’avait pas réussi la démonstration attendue ( quatre couleurs suffisent pour disposer sur toute carte imaginable, dans tous les cas possibles, des surfaces jointes de couleur différente), il laissait entrevoir l’explication de l’étrange propriété. Rocus avait imaginé des surfaces plus irrégulières que le plan ou la sphère. Avec une surprenante facilité, il  avait élaboré à partir de ces cas une démonstration analogue convaincante. Diffusé par deux communications, son travail avait fait sensation. Le problème insoluble livrait sa solution par une voie contrariante, ne procédant pas de la complexité vers la simplicité mais en sens inverse. Toutefois, le mathématicien de talent avait disparu du champ d’attention des cercles scientifiques aussi vite que surgi à l’étonnement de tous. Son nom ne figura plus dans les revues spécialisées, on ne le croisa plus dans les congrès. Résigné à devenir un obscur professeur de lycée, Rocus était entré dans l’océan de l’anonymat.

            Maximilian lui connaissait une seule manie - inoffensive-. Le professeur tenait chez lui, en grand secret, des statistiques. Il s’attachait année après année  à évaluer- en fonction de critères personnels- la hausse d’intelligence mathématique moyenne de ses élèves. Tout était méticuleusement enregistré par d’innombrables tableaux, traduit par des graphiques de  couleurs diverses. Les résultats n’étaient guère concluants. Si de vagues pics se montraient de-ci de-là, ils étaient timides, incertains. Rocus mettait tout son zèle à les faire ressortir pour les analyser avec passion. C’est pourquoi il avait été sensible à ces histoires de mutants. Mais les courbes sur feuillets millimétrés avaient déçu Maximilian. « Ces piétinements  n’ont rien à voir avec un bond » avait-il marmonné. Et l’éternelle discussion avait repris dans l’acharnement. Maximilian ne comprenait pas qu’on place de l’espoir dans des progrès aussi imperceptibles : puissance d’abstraction, mémoire des possibilités arbitraires, représentation aisée de situations-limites etc.

            Ces activités compensaient la blessure du vieux maître. Il s’était retiré - il était seul à le savoir  - sur la douleur d’un échec, accepté quoique jamais pardonné après vingt-huit ans. Quand dans sa jeunesse, il avait approché la solution du problème des quatre couleurs, il  avait frôlé des abysses. Son intelligence refusait de le suivre dans les esquisses de spéculations compliquant toujours davantage les situations possibles. Une infime dose de tension supplémentaire aurait suffi pour qu’il touche au but mais son cerveau était épuisé. L’expérience s’était répétée plusieurs fois dans un acharnement terrible, désespéré sans qu’il franchisse le seuil. Avec des précautions énormes, il avait élevé un château de cartes : il restait à placer l’ultime pièce en haut du fragile édifice. Pourtant un tel acte, ne requérant en principe aucun effort supplémentaire, lui était désormais impossible.

            L’échafaudage dressé à grand peine refusait de tenir debout. Tout était menace pour l’éphémère équilibre : en une violente secousse il s’effondrait. Régulièrement, Rocus se réveillait au bord du vide, l’esprit impuissant. Une sensation aussi humiliante, après des essais infructueux, il s’était juré de ne plus jamais la connaître : à aucun prix ! Même, après tant d’années, en y pensant quand il dessinait au tableau deux triangles isocèles égaux aux côtés parallèles, traçant les pointillés destinés à les faire coïncider, il se sentait envahi par une sourde,  une amère révolte.

            Il avait su tirer les conséquences de son échec. Etouffant sans état d’âme tout espoir de produire des contributions originales, il s’était contenté de sa fonction de professeur consciencieux. Il entretenait l’ambition secrète d’une  revanche sur la durée, avec une infinie persévérance. Peut-être un esprit mieux entraîné dès le départ franchirait-il le seuil ?  S’il modelait discrètement l’esprit des  élèves,  c’est en vue de développer leurs aptitudes à l’enivrante réussite hypothétique. Rocus dessina au tableau deux triangles égaux : l’un couché, l’autre debout, expliquant comment les superposer par translation et rotation. Il répéta l’exemple avec des segments de cercle. Il exposa encore plusieurs applications pour vérifier qu’on l’avait compris. Les enfants étaient éveillés. Ils avaient enregistré tout de suite, ils répondaient vite et juste à chaque question.

            Rocus encouragé envoya au tableau un garçon blond du premier rang dont les yeux sombres étincelaient. Il lui demanda de retirer sa chaussure gauche. Il lui montra comment la plaquer au tableau pour en reproduire le contour à la craie. Puis il lui fit répéter la manœuvre avec sa chaussure droite. Le garçon obéit avec amusement : l’exercice l’intéressait. La classe guettait la suite. Le tableau gardait la trace de deux empreintes blanches : timides pas dans une immensité noire.

            « A présent » demanda Rocus « combien de mouvements faut-il pour que les figures coïncident ? » Fixant les empreintes au tableau, le garçon restait pensif. Ses graphiques en tête, Rocus guettait la réponse. Très sûr de lui, l’enfant dit : « Deux ! Une translation et une rotation ! » Rocus se garda bien de montrer son insatisfaction. « Qu’en pensez-vous ? » questionna-t-il tourné vers la classe. Les yeux brillants des enfants montraient plus que de l’attention. Intrigués, ils se taisaient et un vif étonnement s’imprimait sur leurs visages. « Pourquoi refuser de répondre ! » Le problème était si simple ! Rocus insista : « Réfléchissez ! Les figures doivent se superposer à la perfection, sans pour autant quitter la surface. » Il désigna le tableau : « Regardez ! La première empreinte est courbée sur sa partie gauche, la deuxième sur sa partie droite. » Avec la même stupéfaction, la classe se taisait. Rocus pénétra entre les deux rangées de bancs pour s’arrêter devant un garçon replet au visage comique. Une main paternelle sur son épaule, il questionna : « Qu’en dis-tu ? » Le front plissé, l’enfant fixait le plancher. Enfin concentré, il leva les yeux pour proposer fermement, une note de défi dans la voix : « deux mouvements, une translation et une rotation ».Vaguement, la classe s’agitait. Les têtes nerveusement tournées vers Rocus, les visages interrogateurs tentaient de trouver la raison d’un tel refus de l’évidence. « Qui voit les choses autrement ? » Silence. Puis des voix timides s’enhardissant jusqu’à faire chœur redirent la première réponse, la renforcèrent par une nuance de protestation. Rocus scrutant les visages derrière les lentilles de ses grosses lunettes remonta vers la chaire : « Prenez une feuille ! Montrez-moi comment vous voyez la superposition ». Il était un peu déçu. D’habitude au moins un, sinon deux, trois élèves constataient que les figures orientées en sens inverse ( vers la droite, vers la gauche) ne se superposent pas par translation ou rotation plane, même si leur apparence est identique. « Ceux-là vont me donner du fil à retordre ! » réfléchit Rocus. Il feuilletait le registre ouvert, laissant passer le temps dont la classe avait besoin pour l’exercice. Peut-être s’étonneraient-ils en vérifiant l’impossibilité de superposer les empreintes. Dix minutes plus tard, il levait les yeux pour compter ceux qui constataient la difficulté du problème. Nul enfant perplexe face à sa feuille de papier. Tous travaillaient, têtes tondues penchées sur les pupitres, dessinant vite, effaçant d’un air concentré. « Quelles lignes compliquées s’appliquent-ils à tracer ? » De sa chaire, Rocus intrigué voyait les cahiers se remplir de courbes enchevêtrées, légères. Soudain, un garçon du fond découpa à la lame de rasoir une bande de papier. Il s’efforçait de coller les angles après une torsion plaçant un bord inversé sur un autre. Médusé, il suivit ses gestes. L’élève en face de lui faisait la même chose. Alors Rocus en vit deux autres, occupés à confectionner des disques rabougris comme des craquelins. Consterné, il descendit de sa chaire pour s’approcher d’un enfant. Sur sa bande de papier, on reconnaissait le dessin de positions de l’empreinte droite, celle qui par translation peut se mettre a coïncider, une fois tirée et retournée, avec la gauche. Une rotation, par suite, indiquait comment obtenir la superposition parfaite. Les enfants avaient imaginé de construire un modèle de « surface de Moebius » selon la terminologie de la topologie encore. Sur elle, en vérité, les figures pouvaient tourner en spirale sans se détacher, virant de la gauche vers la droite ou inversement. Pris soudain de frénésie, Rocus se faufilait dans les espaces libres entre les rangées de bancs.  Pour la plupart, les élèves ne recourraient pas au modèle intuitif. Dans leurs cahiers, la surface de Moëbius dessinée avec des ombres suggérait les courbes et positions de la première empreinte, déplacées pour coïncider avec la deuxième. Comme hypnotisé, Rocus alla droit au tableau. Il saisit l’éponge et la craie mais ne les utilisa pas. Il se retourna pour considérer la classe comme s’il la voyait pour la première fois. Les têtes levées lui semblaient à nouveau fondues dans la « bande dorée ». Soudain, une sensation d’inutilité le déchira. La minute d’après, son âme était traversée d’une certitude. Le deuxième état convertissait la sensation d’infériorité du premier en immense satisfaction intime, s’emparant de lui comme une douce ivresse. Il effaça le tableau avec lenteur. Dessina avec soin un fragment de carte imaginaire où plusieurs pays  étaient séparés par leurs frontières. Il fit revenir le garçon blond pour lui rendre la craie. Il se dirigea ensuite sans hâte vers le fond, prit lourdement place sur le deuxième banc, réclama un cahier. Dominant son émotion, il énonça aussi clairement qu’il put le problème des quatre couleurs. Puis, yeux rivés au tableau, il attendit calmement de noter tout ce qu’ils avaient à lui apprendre, tel un écolier appliqué.

            « Prima lectie de geometrie », dans « Istorii insolite », Editura Cartea românească, București, 1980, p. 28-39.